Cho `a/b=b/c=c/a` và `a+b+c\ne0`. Tính giá trị biểu thức: `M=a^3 . b^2 . (c^2006)/(b^2011)`

2 bình luận về “Cho `a/b=b/c=c/a` và `a+b+c\ne0`. Tính giá trị biểu thức: `M=a^3 . b^2 . (c^2006)/(b^2011)`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: \frac ab=\frac bc=\frac ca=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1

   => a=b \ , \ b=c \ , \ c=a

   =>M=\frac{a^3 . a^2 . a^{2006}}{a^{2011}}

   =>M=\frac{a^{3+2+2006}}{a^{2011}}

   =>M=\frac{a^{2011}}{a^{2011}}

   =>M=1

   Vậy M=1 

   Trả lời
2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   a/b = b/c = c/a = (a+b+c)/(b+c+a) =1

   a/b =1 => a=b(1)

   b/c = 1=>b=c(2)

   Từ (1),(2) => a=b=c

   Ta có:

   M=a^3 .b^2 . c^2006/b^2011

   =a^3 . a^2 . a^2006/a^2011

   =a^5 . 1/a^5

   =1

   Vậy M=1

   Trả lời