cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^2=b^2+c^2+d^2. chứng minh abcd+2023 viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

2 bình luận về “cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^2=b^2+c^2+d^2. chứng minh abcd+2023 viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương”

1. Nếu a;b;c;d lẻ 

   => $\begin{cases}a^2 ≡1(mod 4)\\b^2 +c^2 +d^2 ≡1+1+1=3(mod 4)\end{cases}$

   Mà a^2 =b^2 +c^2 +d^2 => Vô lý

   Như vậy trong 4 số a;b;c;d tồn tại ít nhất 1 số chẵn 

   =>abcd+2023 lẻ 

   Đặt abcd+2023=2k+1(k\in ZZ)

   =>abcd+2023=(k+1)^2 -k^2 (dpcm) 

    

   Trả lời
2. Ta có :

   (2m+1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 = 4m(m+1) + 1
   =>Số chính phương lẻ chia 8 dư 1
   **Nếu a;b;c và d đều lẻ 
   =>a;b;c;d chia 8 dư 1
   Nên không xảy ra a^2 = b^2 + c^2 + d^2
   =>Một trong số a;b;c;d phải là số chẵn
   =>abcd +2023 là số lẻ
   Đặt abcd+2023 = 2k+1(k \in ZZ)
   =(k+1-k)(k+1+k) = (k+1)^2 – k^2 (đpcm)
   Đề này là đề thi hsg Toán 7 Thanh Hóa 

   Trả lời