Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:2/ab+ac=3/bc+ba=4/ac+bc.Tính giá trị biểu thức:P=5a+3b-2c.

1 bình luận về “Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:2/ab+ac=3/bc+ba=4/ac+bc.Tính giá trị biểu thức:P=5a+3b-2c.”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có :

   2/(ab+ac) = 3/(bc+ba) = 4/(ac + bc)

   ⇒ (ab+ac)/2 = (bc+ba)/3 = (ac+bc)/4

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   ⇒ (ab+ac)/2 = (bc+ba)/3 = (ac+bc)/4 = (ab+ac + ba+ba + ac+bc)/(2+3+4) = (2(ab+bc+ac))/9 

   Đặt (ab+ac)/2 = (bc+ba)/3 = (ac+bc)/4 = (2(ab+bc+ac))/9 = k

   ⇒ {(ab+ac = 2k),(ba+ab = 3k),(ac+bc = 4k),(ab+bc+ac = 9/2k):}

   ⇒ {(bc = 9/2k-2k = 5/2k),(ac = 9/2k-3k = 3/2k),(ab = 9/2k – 4k = 1/2k):}

   ⇒ {((ac)/(bc) = a/b = (3/2k)/(5/2k) = 5/3),((ab)/(ac) = b/c = (1/2k)/(3/2k) = 1/3):}

   ⇒ 5a = 3b = c

   ⇒ a/(1/5) = b/(1/3) = c/1

   Đặt a/(1/5) = b/(1/3) = c/1 = t

   ⇒ {(a = 1/5t),(b=1/3t),(c=t):}

   ⇒ P = 5a + 3b – 2c = 5 . (1/5t) + 3 . (1/3t) – 2t = t + t – 2t = 0

   Vậy P = 0

   Trả lời