Cho `a ; b in NN`*, thỏa mãn `M = ( 9a + 11b ) ( 5b + 11a ) \vdots 19.` Chứng minh rằng `M \vdots 361.` ( cấm chép mạng, giải

2 bình luận về “Cho `a ; b in NN`*, thỏa mãn `M = ( 9a + 11b ) ( 5b + 11a ) \vdots 19.` Chứng minh rằng `M \vdots 361.` ( cấm chép mạng, giải”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   (9a + 11b)(5b + 11a) vdots 19

   Vì a,b in NN^(***)

   Và 19 là số nguyên tố

   => 9a + 11b vdots 19

   => 11 (9a + 11b) vdots 19

   => 99a + 121b vdots 19

   Vì a,b in NN^(***)

   => 99a; 121b vdots 19

   => 99a + (45 + 76)b vdots 19

   => 99a + 45b + 76b vdots 19

   Vì 99a vdots 19

   76b vdots 19

   (Vì a,b in NN^(***))

   => 45b vdots 19

   => 99a + 45b vdots 19

   => 9(11a + 5b) vdots 19

   => 11a + 5b vdots 19

   (Đến đây đã chứng minh được 5b + 11a vdots 19 )

   => (9a + 11b)(5b + 11a) vdots 19 . 19

   => (9a + 11b)(5b + 11a) vdots 361

   Vậy M vdots 361 (đpcm).

   *** Công thức:

   {(a vdots c),(b vdots c):} => ab vdots c^2

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   M = ( 9a + 11b ) . ( 5b + 11a ) \vdots 19

   => 9a + 11b \vdots 19

   => 11 . ( 9a + 11b ) \vdots 19

   ( Áp dụng tính chất a \vdots c => ab \vdots c ∀ a; b )

   => 11 . 9a + 11 . 11b \vdots 19

   => 99a + 121b \vdots 19

   => 9 . 11a + 45b + 76b \vdots 19

   => 9 . 11a \vdots 19; 45b \vdots 19; 76b \vdots 19

   => 9 . 11a + 45b \vdots 19

   => 99a + 45b \vdots 19

   => 9 . 11a + 9 . 5b \vdots 19

   => 9 . ( 11a + 5b ) \vdots 19

   Mà 9 \cancel{vdots} 19

   => 11a + 5b \vdots 19

   Ta thấy :

   9a + 11b \vdots 19

   => 9a + 11b = 19k

   11a + 5b \vdots 19

   => 11a + 5b = 19q

   => M = ( 9a + 11b ) . ( 11a + 5b ) = 19k . 19q = 361.k.q

   Có : 361 \vdots 361

   => 361.k.q \vdots 361

   => M \vdots 361 ( đpcm )

   Vậy M \vdots 361

   Trả lời