cho a thuộc Z Chứng minh A=a^3-13.a chia hết cho 16 giúp mình với:<<

2 bình luận về “cho a thuộc Z Chứng minh A=a^3-13.a chia hết cho 16 giúp mình với:<<”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

   A = a^3 – 13a

   A = a(a^2 – 13)

   + Nếu a chẵn => a vdots 2 => a(a^2-13)=A vdots 2

          Nếu a lẻ => a^2 lẻ => a^2 – 13 chẵn => a(a^2-13) vdots 2
   => A vdots 2(1)

   + Nếu a vdots 3 => a(a^2 – 13) vdots 3

          Nếu a = 3k+1 => a^2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1) + 3k + 1

   => a^2 – 13 = 3k(3k+1) + 3k + 1 – 13 = 3k(3k+1)+3k-12 vdots 3

   => a(a^2-13) vdots 3

   => A vdots 3(2)

   Từ 1 và 2 ta có: A vdots 2;3 Mà ƯCLN(2;3) = 1 => A vdots 6(đpcm)

   Trả lời
2. Ta có : A=a^3-13a=a(a^2-1)-12a=(a-1)a(a+1)-12a

   Vì (a-1)a(a+1) là tích ba số nguyên liên tiếp => (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2;3)=1 => (a-1)a(a+1) \vdots 6 mà 12a \vdots 6 =>  A \vdots 6 ( điều phải chứng minh )

   Trả lời