Cho ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. CMR: D là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC vẽ h

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. CMR: D là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC vẽ h”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $E$ sao cho $DA=DE$

   Xét $\Delta DAB,\Delta DCE$ có:

   $DA=DE$

   $\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$

   $DB=DC$

   $\to\Delta DAB=\Delta DEC(c.g.c)$

   $\to AB=CE, \widehat{DBA}=\widehat{DEC}\to AB//CE$

   Mà $AB\perp AC\to AC\perp CE$

   $\to AE^2=AC^2+CE^2=AC^2+AB^2=BC^2\to AE=BC$

   $\to 2AD=BC\to DA=\dfrac12BC=DB=DC$

   Vì $DA=DB=DC\to D$ là giao ba đường trung trực $\Delta ABC$

    

   

   Trả lời