Cho ABCcân tại A trung tuyếnAM,trọng tâm G. Biết AB = 10cm, BM = 6cm.Khi đó độ dài AG là:

1 bình luận về “Cho ABCcân tại A trung tuyếnAM,trọng tâm G. Biết AB = 10cm, BM = 6cm.Khi đó độ dài AG là:”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có trung tuyến AM chia đôi đoạn BC nên BM = MC. Vì G là trọng tâm nên ta có $\frac{AG}{GM}=2$.

   Áp dụng định lí Stewart trong tam giác ABC với đường trung tuyến AM, ta được:$A{B}^2\cdot CM+A{C}^2\cdot BM=2A{M}^2\cdot BC+2BM\cdot CM\cdot AM$$\Rightarrow {10}^2\cdot CM+A{C}^2\cdot 6=2(A{M}^2\cdot BC+6CM\cdot AM)$Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có $AC=BC$.

   Thay BM = CM = 3 vào, ta được:$A{M}^2={10}^2-3^2=91$$\Rightarrow AM=\sqrt{91}$Khi đó, $\frac{AG}{GM}=2\Rightarrow \frac{AG}{\frac{1}{3}AM}=2$$\Rightarrow AG=\frac{2}{3}\cdot AM=\frac{2}{3}\sqrt{91}$Vậy độ dài $AG$ bằng $\frac{2}{3}\sqrt{91}$ (đơn vị đo là cm).

   #Pô

   Trả lời