Cho ABCcân tại A trung tuyếnAM,trọng tâm G. Biết AB = 10cm, BM = 6cm.Khi đó độ dài AG là:

1 bình luận về “Cho ABCcân tại A trung tuyếnAM,trọng tâm G. Biết AB = 10cm, BM = 6cm.Khi đó độ dài AG là:”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có trung tuyến AM chia đôi đoạn BC nên BM = MC. Vì G là trọng tâm nên ta có $\frac{AG}{GM}=2$.

   Áp dụng định lí Stewart trong tam giác ABC với đường trung tuyến AM, ta được:$AB^2 \cdot CM+AC^2 \cdot BM=2AM^2 \cdot BC+2BM \cdot CM \cdot AM$$\Rightarrow 10^2 \cdot CM+AC^2 \cdot 6=2(AM^2 \cdot BC+6CM \cdot AM)$Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có $AC = BC$.

   Thay BM = CM = 3 vào, ta được:$AM^2 = 10^2-3^2=91$$\Rightarrow AM = \sqrt{91}$Khi đó, $\frac{AG}{GM}=2 \Rightarrow \frac{AG}{\frac{1}{3}AM} = 2$$\Rightarrow AG = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3}\sqrt{91}$Vậy độ dài $AG$ bằng $\frac{2}{3}\sqrt{91}$ (đơn vị đo là cm).

   #Pô

   Trả lời