Cho đa thức A(x) hỏa mãn (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1).Chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt .

1 bình luận về “Cho đa thức A(x) hỏa mãn (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1).Chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt .”

1. Ta có: (x – 4)A(x) = (x + 2)A(x – 1)    (1)

   +) x = 4

   => (1) <=> (4 – 4)A(4) = (4 + 2)A(4 – 1)

   <=> 0A(4) = 6A(3)

   <=> 0 = 6A(3)

   <=> A(3) = 0

   => x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)      (1)

   +) x = -2

   => (1) <=> (-2 – 4)A(-2) = (-2 + 2)A(-2 – 1)

   <=> -6A(-2) = 0A(-3)

   <=> -6A(-2) = 0

   <=> A(-2) = 0

   => x = -2 là nghiệm của đa thức A(x)     (2)

   Từ (1) và (2) => đa thức A(x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời