Cho đa thức P(x)=$x^{7}$ – $2023x^{6}$ + $2023x^{5}$ – $2023x^{4}$ +….+2023x-2022. chứng tỏ rằng giá trị x=2022 là nghiệm

1 bình luận về “Cho đa thức P(x)=$x^{7}$ – $2023x^{6}$ + $2023x^{5}$ – $2023x^{4}$ +….+2023x-2022. chứng tỏ rằng giá trị x=2022 là nghiệm”

1. Giải đáp:$P\left( {2022} \right) = 0$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   P\left( x \right) = {x^7} – 2023{x^6} + 2023{x^5} – 2023{x^4}\\
    + … + 2023x – 2022\\
    = {x^7} – 2022{x^6} – {x^6} + 2022{x^5} + {x^5} – 2022{x^4}\\
    – … – {x^2} + 2022x + x – 2022\\
    = {x^6}\left( {x – 2022} \right) – {x^5}\left( {x – 2022} \right) + {x^4}\left( {x – 2022} \right)\\
    – …. – x\left( {x – 2022} \right) + \left( {x – 2022} \right)\\
    = \left( {x – 2022} \right)\left( {{x^6} – {x^5} + {x^4} – .. – x + 1} \right)\\
   Khi:x = 2022\\
    \Leftrightarrow x – 2022 = 0\\
    \Leftrightarrow P\left( {2022} \right) = 0
   \end{array}$

   Trả lời