cho f(x) thỏa điều kiện : x.f(x+1)=(x+2).f(x) cmr: đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1

1 bình luận về “cho f(x) thỏa điều kiện : x.f(x+1)=(x+2).f(x) cmr: đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1”

1. Ta có: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x)         (1)

   +) x = 0

   => (1) <=> 0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)

   => 0 = 2.f(0)

   => f(0) = 0

   => x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)         (2)

   +)x = -2

   => (1) <=> (-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)

   <=> -2.f(-1) = 0.f(-2)

   <=> 0 = -2.f(-1)

   <=> f(-1) = 0

   => x = -2 là một nghiệm của đa thức f(x)         (3)

   Từ (2) và  (3) => đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -2 (đpcm)

   $#duong612009$

   Trả lời