Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A B, sao cho OA OB = . Từ A kể đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy tại

Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A B, sao cho OA OB = . Từ A kể đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy tại E . Từ B kể đường thẳng vuông góc Oy cắt Ox tại F . Các đoạn AE và BF cắt nhau tại I . chứng minh:
a) AE BF = ; b) AFI BEI = ; c) OI là tia phân giác của gocs AOB

2 bình luận về “Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A B, sao cho OA OB = . Từ A kể đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy tại”

  1. a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
     OA = OB (GT)
     O chung.
    ∠A = ∠B = 90o
     ( gt )
    ⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
    ⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
    b/ Có:   ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
                ∠OAI = ∠OBI ( gt )
    Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )
    ⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
    ⇔ AF = BE. (3)
    Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
    c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
        OA = OB ( gt )
        I chung.
       AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
    ⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
    ⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
    ⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )
     

    cho-goc-nhon-oy-tren-tia-o-oy-lan-luot-lay-hai-diem-a-b-sao-cho-oa-ob-tu-a-ke-duong-thang-vuong

    Trả lời
  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
    +) OA = OB (GT)
    +) O: góc chung.
    +) ∠A = ∠B = 
    90
    o
     ( gt )
    ⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
    ⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
    b/ Có:
    +) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
    +) ∠OAI = ∠OBI ( gt )
    Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 
    180
    o
     ( kề bù )
    ⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
    ⇔ AF = BE. (3)
    Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
    c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
    +) OA = OB ( gt )
    +) I: cạnh chung.
    +) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
    ⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
    ⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
    ⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )

    cho-goc-nhon-oy-tren-tia-o-oy-lan-luot-lay-hai-diem-a-b-sao-cho-oa-ob-tu-a-ke-duong-thang-vuong

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới