Cho m = 1/5+1/5^2 +1/5^3 +…+1/5^2022 Chứng minh rằng C<1/3

2 bình luận về “Cho m = 1/5+1/5^2 +1/5^3 +…+1/5^2022 Chứng minh rằng C<1/3”

1. M = 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + … + 1/(5^(2022))

   5M = 1 + 1/5 + 1/5^2 + … + 1/(5^(2021))

   5M – M = ( 1 + 1/5 + 1/5^2 + … + 1/(5^(2021)) ) – ( 1/5 + 1/5^2 + 1/5^3 + … + 1/(5^(2022)) )

   4M = 1 – 1/(5^(2022))

   Ta có : 1/3 . 4 = 4/3

   Mà 1 – 1/(5^(2022)) < 1 < 4/3

   Nên 1 – 1/(5^(2022) < 4/3

   => M < 1/3 ( đpcm )

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   M = 1/5 + 1/(5^2) + 1/(5^3) + … + 1/(5^2022)

   5M = 1 + 1/5 + 1/(5^2) + … + 1/(5^2021)

   5M – M = ( 1 + 1/5 + 1/(5^2) + … + 1/(5^2021) ) – ( 1/5 + 1/(5^2) + 1/(5^3) + … + 1/(5^2022) )

   4M = 1 – 1/(5^2022)

   => 4M < 1

   => M < 1/4

   Mà 1/4 < 1/3

   => M < 1/3 ( đpcm )

   Trả lời