Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p+1 chia hết cho 6

1 bình luận về “Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn 10p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p+1 chia hết cho 6”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   p là số nguyên tố > 3

   => p \cancel{vdots} 3

   Mà 10 \cancel{vdots} 3

   => 10p \cancel{vdots} 3

   => 10p + 1 là số nguyên tố > 3

   => 10p + 1 \cancel{vdots} 3

   Ta có :

   10p . ( 10p + 1 ) . ( 10p + 2 ) \vdots 3 vì đó là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ( trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số \vdots 3

   Mà 10p; 10p + 1 \cancel{vdots} 3 ( cmt )

   => 10p + 2 \vdots 3

   => 2 . 5p + 2 . 1 \vdots 3

   => 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 3

   2 \vdots 2

   => 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 2

   Vì (2; 3) = 1

   => 2 . ( 5p + 1 ) \vdots 6

   Mà 2 \cancel{vdots} 6

   => 5p + 1 \vdots 6 ( đpcm )

   Vậy 5p + 1 \vdots 6

   Trả lời