Cho tam giác ABC (AB<AC) . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE . Gọi F là gi

1 bình luận về “Cho tam giác ABC (AB<AC) . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE . Gọi F là gi”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABD và ΔAED có:

   AB=AE (gt)

   \hat{BAD}=\hat{EAD} (AD là tia phân giác của \hat{BAC})

   AD: chung

   =>  ΔABD=ΔAED (c.g.c)

   b) ΔABD=ΔAED (cmt) 

   => BD=ED; \hat{ABD}=\hat{AED}

   mà \hat{ABD}+\hat{FBD}=180^0 (kề bù)

         \hat{AED}+\hat{CED}=180^0 (kề bù)

   => \hat{FBD}=\hat{CED}

   Xét ΔFBD và ΔCED có:

   \hat{FBD}=\hat{CED} (cmt)

   BD=ED (cmt)

   \hat{BDF}=\hat{CDE} (đối đỉnh)

   => ΔFBD=ΔCED (g.c.g)

   => BF=CE

   mà AB=AE => AB+BF=AE+EC => AF=AC

   c) Xét ΔBHD và ΔEKD có:

   \hat{BHD}=\hat{EKD}=90^0 (BH⊥DF; EK⊥DC)

   BD=DE(cmt)

   \hat{BDH}=\hat{EDK} (đối đỉnh)

   => ΔBHD=ΔEKD (cạnh huyền-góc nhọn) => BH=EK  (1)

   Xét ΔHDM và ΔKDM có:

   \hat{DHM}=\hat{DKM}=90^0 (BH⊥DF; EK⊥DC)

   DM: chung

   DH=DK (vì ΔBHD=ΔEKD)

   => ΔHDM=ΔKDM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) 

   => HM=KM (2) 

   Từ (1) (2) => BH+HM=EK+KM => BM=EM

   Xét ΔABM và ΔAEM có:

   AB=AE (gt)

   AM: chung

   BM=EM (cmt) 

   => ΔABM=ΔAEM (c.c.c) 

   => \hat{BAM}=\hat{EAM}

   => AM là tia phân giác của \hat{BAC}

   mà AD là tia phân giác của \hat{BAC}

   => A, M, D thẳng hàng

   

   Trả lời