Cho tam giác abc cân ở a . Trên tia đối của tia bc lấy d sao cho bd = ba . Trên tia đối cb lấy e sao choc e=ca. Gọi M là trun

1 bình luận về “Cho tam giác abc cân ở a . Trên tia đối của tia bc lấy d sao cho bd = ba . Trên tia đối cb lấy e sao choc e=ca. Gọi M là trun”

1. a) Ta có ba = bc và bd = ba (do đó tam giác abd là tam giác cân tại a). Vì thế ta có angle bad = angle bda. Từ đó, ta được tam giác abd = tam giác adb (theo tính chất góc ở đáy của tam giác cân).

   Tương tự, ta có angle cae = angle eac. Vì e là trung điểm của ac, ta cũng có ae = ec. Vì thế ta có tam giác aec = tam giác eca (theo tính chất góc ở đáy của tam giác cân).

   b) Ta có tam giác abd = tam giác adb. Vì ta có bd = ba và tam giác abc cân tại a, ta có angle adb = angle abc/2. Từ đó suy ra angle obd = angle abc/2 = angle odc. Vì ob = od nên tam giác obd = tam giác odc (có hai góc bằng nhau và cạnh chung).

   c) Ta cần chứng minh OA vuông góc với DE, với D và E là trung điểm của BC và AC, tương ứng.

   Ta có M là trung điểm AD, n là trung điểm AE, ta có BM = MD và CN = NE. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có DM = MC và EN = NA.

   Do đó ta có: BN/NC = AE/(AC-AE) = 1/2, và BM/MD = AD/(AB-AD) = 1/2. Từ đó suy ra BM/BH = CN/CH = 1/3 (với H là giao điểm của BN và CM).

   Áp dụng định lý Thales, ta có OH // BC, với O là giao điểm của BM và CN.

   Ta cũng có OM = ON và angle MON = 90 độ (vì O là trung điểm MN). Vì vậy, tam giác MON là tam giác đều. Từ đó suy ra OA là trung trực của DE.

   Trả lời