Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90°); các đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H. a)Chứng minh ΔABD=ΔACE.

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90°); các đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H. a)Chứng minh ΔABD=ΔACE.”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

   Chung $\hat A$

   $AB=AC$

   $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

   $\to\Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)

   b.Ta có:
   $\widehat{HBC}=\widehat{DBC}=90^o-\hat C=90^o-\hat B=\widehat{ECB}=\widehat{HCB}$

   $\to\Delta HBC$ cân tại $H$

   $\to HB=HC$

   Ta có: $HD\perp AC\to HD<HC$

   $\to BD=BH+HD<BH+HC=2HB$

   c.Ta có: $AB=AC, HB=HC$

   $\to A, H\in$ trung trực $BC$

   $\to AH$ là trung trực $BC$

   $\to AH$ đi qua trung điểm $BC$

   

   Trả lời