Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH vuông góc với AB ( H AB) , IK vuông góc với AC (

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH vuông góc với AB ( H AB) , IK vuông góc với AC (”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

   Chung $AI$

   $IB=IC$

   $AB=AC$

   $\to \Delta AIB=\Delta AIC(c.c.c)$

   $\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

   Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$

   $\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$

   b.Từ câu a $\to \widehat{IAB}=\widehat{IAC}\to \widehat{IAH}=\widehat{IAK}$

   Xét $\Delta AIH,\Delta AIK$ có:

   $\widehat{AIH}=\widehat{AIK}$

   Chung $AI$

   $\widehat{AHI}=\widehat{AKI}(=90^o)$

   $\to \Delta AIH=\Delta AIK$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to IH=IK$

   Ta có: $IH\perp AB\to IH<IB\to IK<IB$

   c.Từ câu b $\to AH=AK\to \Delta AHK$ cân tại $A$

   Xét $\Delta AKE,\Delta AHF$ có:

   $\widehat{AKE}=\widehat{AHF}(=90^o)$

   $AK=AH$

   Chung $\hat A$

   $\to \Delta AKE=\Delta AHF(g.c.g)$

   $\to AE=AF$

   $\to \Delta AEF$ cân tại $A$

   $\to \widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{AEF}$

   $\to HK//EF$

   

   Trả lời