Cho tam giác ABC cân tại A ,BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE. a) chứng minh BD = CD .b) AI l

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A ,BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE. a) chứng minh BD = CD .b) AI l”

1. Giải đáp : a) BD = CE

   b) AI là tia phân giác của hat( BAC )

   c) HB = HC ; AH \bot BC

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $ACE$ ta có :

   hat( ADB ) = hat( AEC ) = 90^o ( BD \bot AC ; CE \bot AB )

   AB = AC ( vì $\triangle$ $ABC$ cân tại A )

   hat( BAC ) chung

   => $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACE ( ch – gn )$

   => BD = CE ( 2 cạnh tương ứng $)$ 

   b) @ Ta có : hat( ABD ) + hat( DBC ) = hat( ABC )

   hat( ACE ) + hat( ECB ) = hat( ACB )

   Mà hat( ABD ) = hat( ACE ( vì $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACE )$

   hat( ABC ) = hat( ACB ) ( vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

   => hat( DBC ) = hat( ECB )

   => $\triangle$ $IBC$ cân tại $I$ 

   => IB = IC

   @ Xét $\triangle$ $AIB$ và $\triangle$ $AIC$ ta có :

   AB = AC ( cmt )

   hat( ABD ) = hat( ACE ) ( cmt )

   IB = IC ( cmt )

   => $\triangle$ $AIB$ $=$ $\triangle$ $AIC ( c – g – c )$

   => hat( BAI ) = hat( CAI ) ( 2 góc tương ứng $)$

   => AI là tia phân giác của hat( BAC )

   c) @ Xét $\triangle$ $ABH$ và $\triangle$ $ACH$ ta có :

   hat( ABH ) = hat(ACH ) = 90^o ( AB \bot BC ; AC \bot CH )

   AH chung

   AB = AC ( cmt )

   => $\triangle$ $ABH$ $=$ $\triangle$ $ACH ( ch – cgv )$

   => HB = HC ( 2 cạnh tương ứng $)$

   @ Gọi AH nn BC = {K}

   Xét $\triangle$ $AKB$ và $\triangle$ $AKC$ ta có :

   AB = AC ( cmt )

   hat( BAK ) = hat( CAK ) ( cmt ) 

   AK chung

   => $\triangle$ $AKB$ $=$ $\triangle$ $AKC ( c – g – c )$

   => hat( AKB ) = hat( AKC ) ( 2 góc tương ứng $)$

   Mà hat( AKB ) + hat( AKC ) = 180^o ( 2 góc kề bù $)$

   => hat( AKB ) = hat( AKC ) = ( 180^o )/2 = 90^o

   => AK \bot BC => AH \bot BC

   

   Trả lời