Cho tam giác ABC cân tại A ,Góc A >90 độ. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D,E .CM: a, OA

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A ,Góc A >90 độ. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D,E .CM: a, OA”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a)O$ là giao các đường trung trực của $AB,AC$

   $\Rightarrow O$ là giao điểm $3$ đường trung trực $\mathrm{\Delta }ABC$

   $\Rightarrow OA$ là trung trực $BC$

   $b)$ Gọi $F,G$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$

   $\Rightarrow FB={\displaystyle \frac{1}{2}}AB,GC={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$

   Mà $AB=AC(\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại $A)$

   $\Rightarrow FB=GC$

   Xét $\mathrm{\Delta }BFD$ và $\mathrm{\Delta }CGE:$

   $\widehat{BFD}=\widehat{CGE}={90}^{\circ }$

   $BF=CG$
   $\hat{B}=\hat{C}(\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại $A)$
   

   $\Rightarrow \mathrm{\Delta }BFD=\mathrm{\Delta }CGE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

   $c)\mathrm{\Delta }BFD=\mathrm{\Delta }CGE$

   $\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

   Mà $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}(đđ),\widehat{E_1}=\widehat{E_2}(đđ)$

   $\Rightarrow \widehat{D_2}=\widehat{E_2}$

   $\Rightarrow \mathrm{\Delta }ODE$ cân tại $O.$

   

   Trả lời