Cho tam giác ABC cân tại A ,Góc A >90 độ. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D,E .CM: a, OA

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A ,Góc A >90 độ. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D,E .CM: a, OA”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a) O$ là giao các đường trung trực của $AB,AC$

   $\Rightarrow O$ là giao điểm $3$ đường trung trực $\Delta ABC$

   $\Rightarrow OA$ là trung trực $BC$

   $b) $ Gọi $F,G$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$

   $\Rightarrow FB=\dfrac{1}{2}AB, GC=\dfrac{1}{2}AC$

   Mà $AB=AC (\Delta ABC$ cân tại $A)$

   $\Rightarrow FB=GC$

   Xét $\Delta BFD$ và $\Delta CGE:$

   $\widehat{BFD}=\widehat{CGE}=90^\circ$

   $BF=CG$
   $\widehat{B}=\widehat{C} (\Delta ABC$ cân tại $A)$
   

   $\Rightarrow \Delta BFD = \Delta CGE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

   $c) \Delta BFD = \Delta CGE$

   $\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

   Mà $\widehat{D_1}=\widehat{D_2} (đ đ), \widehat{E_1}=\widehat{E_2} (đ đ)$

   $\Rightarrow \widehat{D_2}=\widehat{E_2}$

   $\Rightarrow \Delta ODE$ cân tại $O.$

   

   Trả lời