cho tam giác ABC cân tại C. vẽ H là trung điểm của AB a) chứng minh CH vuông góc với AB b) tia phân giác của góc CAB cắt CH t

1 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại C. vẽ H là trung điểm của AB a) chứng minh CH vuông góc với AB b) tia phân giác của góc CAB cắt CH t”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔCHA và ΔCHB, ta có:

   · CA=CB (ΔABC cân tại C)

   · ∠A=∠B (ΔABC cân tại C)

   · AH=BH (H là trung điểm AB)

   ⇒ΔCHA=ΔCHB (c.g.c)

   ⇒∠CHA=∠CHB (hai góc tương ứng)

   Ta có: ∠CHA+∠CHB=$180^o$ (kề bù)

             ∠CHB+∠CHB=$180^o$

                    2 . ∠CHB=$180^o$

   ⇒∠CHB=$\frac{180^o}{2}$=$90^o$

   ⇒ CH⊥AB

   b) Ta có: CH⊥AB

                 H là trung điểm AB

   ⇒CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB

   Mà D ∈ CH

   ⇒DA=DB (theo định lí 1 của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

   ⇒ΔADB cân tại D

   c) Xét ΔKAD và ΔHAD, ta có:

   · AK=AH (gt)

   · ∠KAD=∠HAD (AD là tia phân giác ∠A)

   · AD cạnh chung

   ⇒ΔKAD=ΔHAD (c.g.c)

   ⇒∠AKD=∠DHA (hai góc tương ứng)

   Mà CH⊥AB (cmt)

   ⇒∠AKD=∠DHA=$90^o$

   ⇒DK⊥AC

   ⇒KD=DH (hai cạnh tương ứng)

   ⇒D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng KH

   ⇒AD⊥KH

   Trả lời