Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H a) tam giác ABD đông dạng tam giác ACE b) chứng minh : BH

Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H
a) tam giác ABD đông dạng tam giác ACE
b) chứng minh : BH . HD = CH . HE
c) Nối D với E , cho biết BC = a , AB = AC = b . Tính độ dài DE theo a,b

tuyen98 · Answer

Giải đáp:     a) Ta c&oacute;:     G&oacute;c ABD = G&oacute;c ACE (do đường cao BD, CE cắt nhau tại H)   G&oacute;c ADB = G&oacute;c AEC (c&ugrave;ng l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c BDC)   G&oacute;c BAD = G&oacute;c CAE (c&ugrave;ng l&agrave; g&oacute;c trong của tam gi&aacute;c ABC) Vậy, tam gi&aacute;c ABD đ&oacute;ng dạng với tam gi&aacute;c ACE theo ti&ecirc;u chuẩn g&oacute;c-g&oacute;c-g&oacute;c.     b) Ta c&oacute;:     G&oacute;c BHD = G&oacute;c CHE (c&ugrave;ng l&agrave; g&oacute;c nội tiếp tr&ecirc;n c&ugrave;ng một đường thẳng HE)   G&oacute;c BDH = G&oacute;c CEH (c&ugrave;ng l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c BDC) Vậy, tam gi&aacute;c BHD đ&oacute;ng dạng với tam gi&aacute;c CHE theo ti&ecirc;u chuẩn g&oacute;c-g&oacute;c. &Aacute;p dụng định l&iacute; Euclid ta c&oacute;: BH/CH = BD/CE (tam gi&aacute;c BHD đ&oacute;ng dạng với tam gi&aacute;c CHE) HD/HE = BD/CE (đường cao chung BD, CE) Vậy, BH.HD/CH.HE = BD^2/CE^2 = BD/CE.BD/CE = sin^2(BDC)/sin^2(CDB) = cos^2(CDB)/cos^2(BDC) = CH^2/BH^2 Do đ&oacute;, BH.HD = CH.HE.     c) Ta c&oacute;:     Tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n AH l&agrave; đường trung tuyến, tức l&agrave; BH = HC = b/2.   Sử dụng định l&yacute; Euclid trong tam gi&aacute;c BDC v&agrave; tam gi&aacute;c CEB: BD/CE = BH/CH = 1 Vậy, BD = CE.   Ta c&oacute;: DE = BC - BD - CE = a - BD - CE = a - 2BD = a - b. Vậy, độ d&agrave;i DE bằng a - b.

Viết một bình luận Hủy