Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn trung tuyến AM.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn trung tuyến AM.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét \triangle ABD và \triangle AEC có :

   {:(AB=AE(g t)),(AD=AC(g t)),(\hat{DAB}=\hat{CAE}(\text{cùng phụ với }\hat{BAC})):}}=>\triangle ABD=\triangle AEC(c-g-c)

   =>BD=CE ( 2 cạnh tương ứng )

   b) Xét \triangle AMB và \triangle NMC có :

   {:(AM=MN(g t)),(MB=MC(g t)),(\hat{AMB}=\hat{NMC}(\text{ đối đỉnh })):}}=>\triangle AMB=\triangle NMC(c-g-c)

   => $\begin{cases}AB=CN(2\text{ cạnh tương ứng })\\\widehat{BAM}=\widehat{NMC}(2\text{ góc tương ứng })\end{cases}$

   => $\begin{cases}AE=CN\\AB//CN\end{cases}$

   => $\begin{cases}AE=CN\\\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180^o (2\text{ góc trong cùng phía })(1)\end{cases}$

   Lại có : \hat{DAC}+\hat{EAB}=90^o +90^o =180^o 

   =>\hat{BAC}+\hat{DAE}=180^o (2)

   Từ (1) và (2) suy ra \hat{DAE}=\hat{ACN}

   Xét \triangle ADE và \triangle CAN có :

   {:(AD=AC(g t)),(AE=AN(c m t)),(\hat{DAE}=\hat{ACN}(c m t)):}}=>\triangle ADE=\triangle CAN(c-g-c)

   c) Gọi K là giao điểm của AC và DE

   Do \triangle ADE=\triangle CAN(c m t)

   =>\hat{ADE}=\hat{CAN} ( 2 góc tương ứng )

   Trong \triangle DAK có :

   \hat{ADK}+\hat{AKD}=90^o

   =>\hat{CAN}+\hat{ẠKD}=90^o 

   =>180^o -(\hat{CAN}+\hat{ẠKD})=180^o -90^o

   =>\hat{AIK}=90^o 

   Hay AI⊥IE

   Áp dụng định lý Pythagoras vào \triangle ADI có \hat{AID}=90^o, ta có :

   AI^2 +DI^2 =AD^2

   =>AI^2 =AD^2 -DI^2 (3) 

   Áp dụng định lý Pythagoras vào \triangle AIE có \hat{AIE}=90^o, ta có :

   AI^2 +IE^2 =AE^2

   =>AI^2 =AE^2 -IE^2 (4)

   Từ (3) và (4) suy ra AD^2 -DI^2 =AE^2 -IE^2

   =>AD^2+IE^2 =DI^2 +AE^2

   =>(AD^2 +IE^2)/(DI^2 +AE^2)=1

   

   Trả lời