cho tam giác ABC có A là góc tù. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O lần lượt tại D và E a) C/m OB=OC b) C/m AO

1 bình luận về “cho tam giác ABC có A là góc tù. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O lần lượt tại D và E a) C/m OB=OC b) C/m AO”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $O\in$ trung trực $AB\to OA=OB$

           $O\in$ trung trực $AC\to OA=OC$

   $\to OB=OC$

   b.Ta có: $D\in$ trung trực $AB\to DA=DB$

   Xét $\mathrm{\Delta }ODA,\mathrm{\Delta }ODB$ có:

   Chung $OD$

   $OA=OB$

   $DA=DB$

   $\to \mathrm{\Delta }ODA=\mathrm{\Delta }ODB(c.c.c)$

   $\to \widehat{OAD}=\widehat{OBD}$

   Tương tự chứng minh được $\widehat{OAE}=\widehat{OCE}$

   Vì $OB=OC\to \mathrm{\Delta }OBC$ cân tại $O$

   $\to \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

   $\to \widehat{OBD}=\widehat{OCE}$

   $\to \widehat{OAD}=\widehat{OAE}$

   $\to AO$ là phân giác $\widehat{DAE}$

   c.Ta có: $DA=DB,EA=EC\to \mathrm{\Delta }DAB,\mathrm{\Delta }EAC$ cân tại $D,E$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{BAC}-\widehat{DAB}-\widehat{EAC}$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{BAC}-\widehat{DBA}-\widehat{ECA}$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{BAC}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{BAC}-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})$

   $\to \widehat{DAE}=\widehat{BAC}-({180}^o-\widehat{BAC})$

   $\to \widehat{DAE}=2\widehat{BAC}-{180}^o$

   $\to \widehat{DAE}={80}^o$

   

   Trả lời