Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối cỉa IA lấy điểm D sao cho ID = IA. a, Cmr: Tam giác ABI

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối cỉa IA lấy điểm D sao cho ID = IA. a, Cmr: Tam giác ABI”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }ABI,\mathrm{\Delta }ACI$ có:

   Chung $AI$

   $Ab=AC$

   $IB=IC$

   $\to \mathrm{\Delta }AIB=\mathrm{\Delta }AIC(c.c.c)$

   b.Xét $\mathrm{\Delta }AIC,\mathrm{\Delta }BID$ có:

   $IA=ID$

   $\widehat{AIC}=\widehat{BID}$

   $IC=IB$

   $\to \mathrm{\Delta }AIC=\mathrm{\Delta }DIB(c.g.c)$

   $\to \widehat{IAC}=\widehat{IDB}$

   $\to AC//BD$

   c.Tương tự câu b chứng minh được $\widehat{IAB}=\widehat{IDH}\to \widehat{IAK}=\widehat{IDH}$

   Xét $\mathrm{\Delta }IAK,\mathrm{\Delta }IDH$ có:
   $\widehat{IAK}=\widehat{IDH}$

   $IA=ID$

   $\widehat{IKA}=\widehat{IHD}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }IAK=\mathrm{\Delta }IDH$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to IK=IH$

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét ABI và ACI có :

   AB = AC (gt)

   BI = CI (do I là trung điểm BC)

   AI chung

   => ABI = ACI (c-c-c)

    Xét AIC và DIB có :

   AI = DI (gt)

   ˆAIC=ˆDIBAIC^=DIB^ (đối đỉnh)

   IC = IB

   => AIC = DIB (c-g-c)

   => ˆDBI=ˆICADBI^=ICA^ (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   => AC //// BD

    Xét IKB và IHC có :

   ˆIKB=ˆIHC=90OIKB^=IHC^=90^O

   IB = IC

   ˆKIB=ˆCIHKIB^=CIH^ (đối đỉnh)

   => IKB = IHC (ch-gn)

   => IK = IH

   Trả lời