Cho tam giác ABC có AB = AC và góc B = góc C.Kẻ AH vuông góc BC. a) Chứng minh : H là trung điểm BC b) Gọi D,E lần lượt là tr

2 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = AC và góc B = góc C.Kẻ AH vuông góc BC. a) Chứng minh : H là trung điểm BC b) Gọi D,E lần lượt là tr”

1. a)Xét tam giác ABH và tam giác ACH

   Có: AB=AC

        Góc AHB=góc AHC=90 độ

         AH chung

   =>tg ABH=tg ACH(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

   =>HB=HC( 2cạnh tương ứng)

   =>H là trung điểm của BC

   b)Xét tg DBHvà tg ECH

   có:DB=EC

        HB=HC

        góc B=góc C

   =>tg DBH=tgECH(c.g.c)

   =>BDH=CEH(2 góc tương ứng)

   MÀ DBH+ADB=CEH+AEH=180 độ

   VÌ DBH=ECH

   =>ADH=AEH

   c)XÉT TG AHB VÀ TG FHC

   CÓ HA=HF

         BH=CH

         GÓC AHB=FHC(ĐỐI ĐỈNH)

     =>TG AHB=TG FHC

   =>GÓC F =GÓC A(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

   MÀ 2 GÓC NÀY ĐANG Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG

   =>AB//CF

   Trả lời
2. Lời giải:

   a)

   Xét \DeltaABH vuông tại H và \DeltaACH vuông tại H có:

   AB=AC(g t)

   \hatB=\hatC(g t)

   =>\DeltaABH=\DeltaACH(ch-gn)

   =>BH=CH (2 cạnh tương ứng)

   Mà: H\inBC

   Vậy H là trung điểm BC

   b)

   Ta có: AB=AC(g t)

   Lại có: AD=1/2AB (Vì D là trung điểm AB)

   Và: AE=1/2AC (Vì E là trung điểm AC)

   Do đó: AD=AE

   Xét \DeltaADH và \DeltaAEH có:

   AD=AE(cmt)

   \hat{BAH}=\hat{CAH} (Vì \DeltaABH=\DeltaACH(cmt))

   AH: Cạnh chung

   =>\DeltaADH=\DeltaAEH(c.g.c)

   =>\hat{AHD}=\hat{AHE} (2 góc tương ứng)

   Vậy \hat{AHD}=\hat{AHE}

   c)

   Xét \DeltaABH và \DeltaFCH có:

   BH=CH(cmt)

   \hat{AHB}=\hat{FHC}=90^o

   AH=FH(g t)

   =>\DeltaABH=\DeltaFCH(c.g.c)

   =>\hat{BAH}=\hat{CFH} (2 góc tương ứng)

   Mà: \hat{BAH} và \hat{CFH} là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB////CF

   Vậy AB////CF

   

   Trả lời