cho tam giác ABC có AB<AC kẻ tia p/g AD(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,trên tia AB lấy điểm F sao cho

cho tam giác ABC có AB<AC kẻ tia p/g AD(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC
C/M:
a,BF=BC
b,tam giác BDF=EDC
c,F,D,E thẳng hàng
d,AD vuông góc FC
SOS e cần gấp

1 bình luận về “cho tam giác ABC có AB<AC kẻ tia p/g AD(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,trên tia AB lấy điểm F sao cho”

  1. a)
    Ta có $AE=AB\left( gt \right)$ và $AF=AC\left( gt \right)$
    Nên $BF=EC$
    b)
    Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AED$, ta có:
    $AB=AE\left( gt \right)$
    $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$_
    $AD$ là cạnh chung
    Nên $\Delta ABD=\Delta AED\left( c.g.c \right)$
    Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ và $BD=ED$
    $\Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)
    Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$, ta có:
    $BD=ED\left( cmt \right)$
    $\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left( cmt \right)$
    $BF=EC\left( cmt \right)$
    Nên $\Delta BDF=\Delta EDC\left( c.g.c \right)$
    c)
    Vì $\Delta BDF=\Delta EDC\left( cmt \right)$
    Nên $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$
    Mà $\widehat{BDF}+\widehat{CDF}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)
    Do đó $\widehat{EDC}+\widehat{CDF}=180{}^\circ $
    Hay $\widehat{EDF}=180{}^\circ $
    Vậy 3 điểm $E,D,F$ thẳng hàng
    d)
    Gọi $G$ là giao điểm $AD$ và $CF$
    Xét $\Delta AGF$ và $\Delta AGC$, ta có:
    $AG$ là cạnh chung
    $\widehat{GAF}=\widehat{GAC}$ (vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
    $AF=AC\left( gt \right)$
    Nên $\Delta AGF=\Delta AGC\left( c.g.c \right)$
    Do đó $\widehat{AGF}=\widehat{AGC}$
    Mà $\widehat{AGF}+\widehat{AGC}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)
    $\Rightarrow \widehat{AGF}=\widehat{AGC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
    Vậy $AG\bot FC$
    Hay $AD\bot FC$

    cho-tam-giac-abc-co-ab-lt-ac-ke-tia-p-g-ad-d-thuoc-bc-tren-canh-ac-lay-diem-e-sao-cho-ae-ab-tren

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới