Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm c

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm c”

1. a)

   Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$, ta có:

   $AE=DE\left( gt \right)$

   $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

   $BE=CE\left( gt \right)$

   Nên $\Delta ABE=\Delta DCE\left( c.g.c \right)$

   b)

   Xét $\Delta ACE$ và $\Delta DBE$, ta có:

   $AE=DE\left( gt \right)$

   $\widehat{AEC}=\widehat{DEB}$ (đối đỉnh)

   $CE=BE\left( gt \right)$

   Nên $\Delta ACE=\Delta DBE\left( c.g.c \right)$

   Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{BDE}$

   Mà hai góc này ở vị trí so le trong

   Vậy $AC//BD$

   c)

   Xét $\Delta ACH$ và $\Delta KCH$, ta có:

   $AH=KH\left( gt \right)$

   $\widehat{AHC}=\widehat{KHC}=90{}^\circ $

   $CH$ là cạnh chung

   Nên $\Delta ACH=\Delta KCH\left( c.g.c \right)$

   Do đó $AC=CK$

   Mà $AC=BD$ (vì $\Delta ACE=\Delta DBE$)

   Vậy $AC=BD=CK$

   d)

   Chứng minh tương tự câu c)

   Ta có được $\Delta AEH=\Delta KEH\Rightarrow AE=KE$

   Mà $AE=DE\left( gt \right)$ nên $AE=KE=DE$

   Do đó $\Delta AKD$ vuông tại $K$

   Vậy $DK\bot AK$

   Hay $DK\bot AH$

   

   Trả lời