cho tam giác ABC có BC=2BA. Bd là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh DC=2DA

1 bình luận về “cho tam giác ABC có BC=2BA. Bd là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh DC=2DA”

1. Để chứng minh DC=2DA, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác.

   Ta có:

   • BD là đường phân giác của tam giác ABC, do đó AB/AC = BD/DC (định lí phân giác).
   • Với điều kiện BC=2BA, ta có thể suy ra rằng AB=BC/2.

   Thay vào biểu thức trên, ta được:

   AB/AC = BD/DC ⇔ BC/2AC = BD/DC (vì AB=BC/2) ⇔ BC/AC = 2BD/DC ⇔ AC/BC = DC/2BD

   Từ hai biểu thức cuối cùng, ta có:

   AC/BC = BC/2AB ⇔ AC/BC = BC/AB/2 ⇔ AC/BC = 2

   Vậy ta có:

   DC/2BD = AC/BC = 2 ⇔ DC = 4BD/2 = 2BD.

   Do đó, ta suy ra được DC=2DA (vì AD=BD theo định lí phân giác). Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng DC bằng gấp đôi DA.

   Trả lời