Cho tam giác ABC có góc A=80độ. Số đo góc B và góc C lần lượt tỉ lệ với 3;2 a) tính số đo các góc của tam giác ABC b) So sá

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A=80độ. Số đo góc B và góc C lần lượt tỉ lệ với 3;2 a) tính số đo các góc của tam giác ABC b) So sá”

1. Cho tam giác ABC có góc A=80độ. Số đo góc B và góc C lần lượt tỉ lệ với 3;2 
   a) tính số đo các góc của tam giác ABC 
   b) So sánh các cạnh của tam giác ABC 
   c) gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia ddooois của tia MA lấy điểm D sao cho AM=DM .C/m: AB//Cd

                                                                Giải

   
   a) Ta biết được góc A = 80 độ. Khi đó, góc B = 3x và góc C = 2x (với x là hệ số tỉ lệ). Vì tổng các góc của tam giác bằng 180 độ, ta có:

   80 + 3x + 2x = 180

   5x = 100

   x = 20

   Vậy góc B = 3x = 60 độ, góc C = 2x = 40 độ.

   b) Ta có:

   – Đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông AHB và AHC (H là giao điểm của đường cao AH và BC).
   – Trong tam giác vuông AHB, ta có:
   + sin(80) = BH/AB => BH = AB*sin(80);
   + sin(60) = AH/BH => AH = BH*sin(60) = AB*sin(80)*sin(60)/sin(80) = AB/2;
   + cos(60) = HC/AB => HC = AB*cos(60) = AB/2.
   – Vậy AB = 2AH và BC = 2HC. Vì vậy, ta có AB = 2BC.
    
   c) Theo đề bài, ta có AM = DM và AB//CD. Khi đó, ta có các tam giác DMN và CND đồng dạng (theo góc).

   Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:

   DM/NC = AM/CD

   Tương đương với:

   DM/(AB – AM) = AM/(AB + CD)

   Vậy, ta có:

   DM = AM^2/(AB + CD – AM)

   Chú ý rằng AB = 2BC. Vậy ta có:

   DM = (AB/2)^2/(AB + CD – AB/2) = AB/4

   Vậy, ta có AM = DM = AB/4.

   Trả lời