Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, có góc ABC bằng 60 độ , BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao c

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, có góc ABC bằng 60 độ , BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao c”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta BAD,\Delta BAE$ có:
   Chung $AB$

   $\widehat{BAD}=\widehat{BAE}(=90^o)$

   $AD=AE$

   $\to \Delta BAD=\Delta BAE(c.g.c)$

   $\to BD=BE, \widehat{ABD}=\widehat{ABE}\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE}$

   $\to \widehat{DBE}=2\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^o$
   $\to\Delta BDE$ đều

   b.Từ câu a$\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE}, BE$ là phân giác $\hat B$

   c.Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=3\widehat{ABE}=3\cdot\dfrac12\widehat{ABC}=90^o$

   $\to DB\perp BC$

   d.Ta có: $\widehat{EBC}=\dfrac12\hat B=30^o=90^o-\hat B=\hat C\to \Delta EBC$ cân tại $E$

                   $EK\perp BC$

   $\to K$ là trung điểm $BC$

   $\to KB=KC$

   e.Từ câu a $\to BA=BK, EA=EK$

   Xét $\Delta EKC,\Delta EAF$ có:

   $\widehat{KEC}=\widehat{AEF}$

   $EK=EA$

   $\widehat{EKC}=\widehat{EAF}(=90^o)$

   $\to\Delta EKC=\Delta EAF(g.c.g)$

   $\to EC=EF, AF=CK\to BF=BA+AF=BK+KC=BC$

   $\to B, E\in$ trung trực $CK$

   $\to BE$ là trung trực $CK$

   $\to BE\perp CF$

   

   Trả lời