Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, có góc ABC bằng 60 độ , BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao c

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, có góc ABC bằng 60 độ , BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao c”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }BAD,\mathrm{\Delta }BAE$ có:
   Chung $AB$

   $\widehat{BAD}=\widehat{BAE}(={90}^o)$

   $AD=AE$

   $\to \mathrm{\Delta }BAD=\mathrm{\Delta }BAE(c.g.c)$

   $\to BD=BE,\widehat{ABD}=\widehat{ABE}\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE}$

   $\to \widehat{DBE}=2\widehat{ABE}=\widehat{ABC}={60}^o$
   $\to \mathrm{\Delta }BDE$ đều

   b.Từ câu a$\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE},BE$ là phân giác $\hat{B}$

   c.Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=3\widehat{ABE}=3\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\widehat{ABC}={90}^o$

   $\to DB\perp BC$

   d.Ta có: $\widehat{EBC}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{B}={30}^o={90}^o-\hat{B}=\hat{C}\to \mathrm{\Delta }EBC$ cân tại $E$

                   $EK\perp BC$

   $\to K$ là trung điểm $BC$

   $\to KB=KC$

   e.Từ câu a $\to BA=BK,EA=EK$

   Xét $\mathrm{\Delta }EKC,\mathrm{\Delta }EAF$ có:

   $\widehat{KEC}=\widehat{AEF}$

   $EK=EA$

   $\widehat{EKC}=\widehat{EAF}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }EKC=\mathrm{\Delta }EAF(g.c.g)$

   $\to EC=EF,AF=CK\to BF=BA+AF=BK+KC=BC$

   $\to B,E\in$ trung trực $CK$

   $\to BE$ là trung trực $CK$

   $\to BE\perp CF$

   

   Trả lời