Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM
1 bình luận về “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM”
$\text{Trên tia đối của tia AM kẻ D sao cho AM = MD}$$\\$$\text{Xét $\triangle$BMD và $\triangle$CMA ta có:}$$\\$$\text{$\widehat{BMC}$ = $\widehat{AMC}$ ( góc đối đỉnh )}$$\\$$\text{Vì M nằm giữa cạnh BC}$$\\$$\text{Nên ta có:}$$\\$$\text{BM = CM ( gt )}$$\\$$\text{Từ gt:}$$\\$$\text{AM = MD}$$\\$$\text{$\Rightarrow$$\triangle$BMD = $\triangle$CMA ( c-g-c )}$$\\$$\text{BD = AC ( 2 cạnh t/ứng )}$$\\$$\text{Xét $\triangle$AEC có:}$$\\$$\text{AC + CE > AE ( BĐT$\triangle$ )}$$\\$$\text{$\Rightarrow$AC + AB > 2AM (đpcm)}$
1 bình luận về “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM”