Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB + AC > 2AM”

1. $\text{Trên tia đối của tia AM kẻ D sao cho AM = MD}$$$$\text{Xét }\mathrm{△}\text{BMD và }\mathrm{△}\text{CMA ta có:}$$$$\widehat{BMC}\text{ = }\widehat{AMC}\text{ ( góc đối đỉnh )}$$$$\text{Vì M nằm giữa cạnh BC}$$$$\text{Nên ta có:}$$$$\text{BM = CM ( gt )}$$$$\text{Từ gt:}$$$$\text{AM = MD}$$$$\Rightarrow \mathrm{△}\text{BMD = }\mathrm{△}\text{CMA ( c-g-c )}$$$$\text{BD = AC ( 2 cạnh t/ứng )}$$$$\text{Xét }\mathrm{△}\text{AEC có:}$$$$\text{AC + CE > AE ( BĐT}\mathrm{△}\text{ )}$$$$\Rightarrow \text{AC + AB > 2AM (đpcm)}$

   _____________________

   @Ahongg

   

   Trả lời