cho tam giác ABC nhọn, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a)C/m tam giá

1 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a)C/m tam giá”

1. Giải đáp:

   a) Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta CDM$ ta có:

   $BM=CM$ ($AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$).

   $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (cặp góc đối đỉnh).

   $AM=MD$ ($M$ là trung điểm của $AD$).

   $\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM$ (cạnh-góc-cạnh).

   $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MCD}$ (hai góc tương ứng).

   $\Rightarrow AB//CD$ (cặp góc so le trong).

   b) $M$ là trung điểm của $AD$ (giả thiết).

   $\Rightarrow MC$ là đường trung tuyến của $\Delta ACD$.

   $N$ là trung điểm của $AC$ (giả thiết).

   $\Rightarrow ND$ là đường trung tuyến của $\Delta ACD$.

   Mà $DN\cap BC=DN\cap MC=G$ ($M\in BC$).

   $\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ACD$.
   $\Rightarrow DG=\dfrac23ND\Rightarrow\dfrac{DG}2=\dfrac{ND}3=k$
   $\Rightarrow DG=2k,ND=3k$

   $ND=DG+GN\Rightarrow 3k=2k+GN\Rightarrow GN=k$
   $\Rightarrow\dfrac{DG}{GN}=\dfrac{2k}k=2$.

   

   Trả lời