cho tam giác ABC nhọn, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a)C/m tam giá

1 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a)C/m tam giá”

1. Giải đáp:

   a) Xét hai tam giác $\mathrm{\Delta }ABM$ và $\mathrm{\Delta }CDM$ ta có:

   $BM=CM$ ($AM$ là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$).

   $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (cặp góc đối đỉnh).

   $AM=MD$ ($M$ là trung điểm của $AD$).

   $\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABM=\mathrm{\Delta }CDM$ (cạnh-góc-cạnh).

   $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MCD}$ (hai góc tương ứng).

   $\Rightarrow AB//CD$ (cặp góc so le trong).

   b) $M$ là trung điểm của $AD$ (giả thiết).

   $\Rightarrow MC$ là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ACD$.

   $N$ là trung điểm của $AC$ (giả thiết).

   $\Rightarrow ND$ là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ACD$.

   Mà $DN\cap BC=DN\cap MC=G$ ($M\in BC$).

   $\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\mathrm{\Delta }ACD$.
   $\Rightarrow DG={\displaystyle \frac{2}{3}}ND\Rightarrow {\displaystyle \frac{DG}{2}}={\displaystyle \frac{ND}{3}}=k$
   $\Rightarrow DG=2k,ND=3k$

   $ND=DG+GN\Rightarrow 3k=2k+GN\Rightarrow GN=k$
   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{DG}{GN}}={\displaystyle \frac{2k}{k}}=2$.

   

   Trả lời