Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM=BA . Trên tia đối CB lấy N sao cho CN=CA. Qua M kẻ đường thẳng son

1 bình luận về “Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM=BA . Trên tia đối CB lấy N sao cho CN=CA. Qua M kẻ đường thẳng son”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $BM=BA\to\Delta BMA$ cân tại $B$

                  $AB//MP$
   $\to \widehat{AMP}=\widehat{MAB}=\widehat{BMA}$

   $\to MA$ là phân giác $\widehat{PMB}$

   Tương tự chứng minh được $NA$ là phân giác $\widehat{CNP}$

   b.Ta có: $MA, NA$ là phân giác $\Delta MNP$

   $\to A$ là giao ba đường phân giác $\Delta MNP$

   $\to PA$ là phân giác $\hat P$

   c.Ta có: $BA=BM\to\Delta BMA$ cân tại $B, BD\perp AM\to BD$ là trung trực $AM$

   Mà $Q\in DB\to QM=QA$

   Tương tự $Q\in CE$ là trung trực $AN\to QA=QN$

   $\to QM=QN(=QA)$

   d.Kẻ $QF\perp PM, QG\perp PN$

   Ta có:

   $\widehat{QMP}+\widehat{PNQ}$

   $=(\widehat{QMA}+\widehat{AMP})+\widehat{QNA}+\widehat{ANP}$

   $=(\widehat{QAM}+\widehat{AQN})+\widehat{AMP}+\widehat{ANP}$

   $=\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}$

   $=180^o$

   $\to\widehat{QNG}= \widehat{PNQ}=180^o-\widehat{QMP}=\widehat{QMF}$

   Xét $\Delta QMF,\Delta QGN$ có:
   $\widehat{QFM}=\widehat{QGN}(=90^)$

   $QM=QN$

   $\widehat{QMF}=\widehat{QNG}$

   $\to\Delta QMF=\Delta QNG$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to QF=QN$

   Vì $QF\perp PM, QG\perp PN$ và $QF=QG$

   $\to Q\in$ phân giác $\hat P$

   $\to Q\in PA$

   $\to P, Q, Q$ thẳng hàng

   

   Trả lời