cho tam giác abc vuông cân tại a.gọi m là trung điểm của bc.lấy điểm d trên đoạn thẳng ab(d khác a và b),đường thẳng vuông gó

1 bình luận về “cho tam giác abc vuông cân tại a.gọi m là trung điểm của bc.lấy điểm d trên đoạn thẳng ab(d khác a và b),đường thẳng vuông gó”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

   $\to \mathrm{\Delta }AMB,\mathrm{\Delta }AMC$ vuông cân tại $M$ vì $\hat{B}=\hat{C}={45}^o$

   $\to MA=MB,MA=MC\to MA=MB=MC$

   Xét $\mathrm{\Delta }MAD,\mathrm{\Delta }MCE$ có:

   $\widehat{MAD}=\widehat{MCE}$

   $MA=MC$

   $\widehat{DMA}={90}^o-\widehat{AME}=\widehat{EMC}$ 

   $\to \mathrm{\Delta }MAD=\mathrm{\Delta }MCE(g.c.g)$

   $\to MD=ME$

   b.Kẻ $DF//AC,F\in CB$

   $\to \widehat{DFB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBF}$

   $\to \mathrm{\Delta }DBF$ cân tại $D$

   $\to DB=DF$

   $\to CK=DF(=BD)$

   Xét $\mathrm{\Delta }IDF,\mathrm{\Delta }ICK$ có:

   $\widehat{IDF}=\widehat{IKC}$ vì $DF//AC$

   $DF=CK$

   $\widehat{IFD}=\widehat{ICK}$ vì $DF//AC$

   $\to \mathrm{\Delta }IDF=\mathrm{\Delta }IKC(g.c.g)$

   $\to ID=IK$

   $\to I$ là trung điểm $DK$

   $\to SI\perp SK$ tại $I$ là trung điểm $DK$

   $\to \mathrm{\Delta }SDK$ cân tại $S$

   $\to SD=SK$

   Ta có: $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại $A,AM\perp BC\to AM$ là trung trực $BC$

               $S\in AM\to SB=SC$

   Xét $\mathrm{\Delta }SDB,\mathrm{\Delta }SCK$ có:

   $SD=SK$

   $BD=CK$

   $SB=SC$

   $\to \mathrm{\Delta }SBD=\mathrm{\Delta }SCK(c.c.c)$

   $\to \widehat{SCK}=\widehat{SBC}=\widehat{SBA}$

   Xét $\mathrm{\Delta }SBA,\mathrm{\Delta }SCA$ có:

   Chung $SA$

   $SB=SC$

   $AB=AC$

   $\to \mathrm{\Delta }SBA=\mathrm{\Delta }SCA(c.c.c)$

   $\to \widehat{SBA}=\widehat{SCA}$

   $\to \widehat{SCA}=\widehat{SCK}$

   Mà $\widehat{SCA}+\widehat{SCK}={180}^o$

   $\to \widehat{SCA}=\widehat{SCK}={90}^o$

   $\to SC\perp AK$

   c.Ta có: $MD\perp EM,MD\perp EM\to \mathrm{\Delta }MDE$ vuông cân tại $M$

      Từ câu a $\to AD=CE$

   $\to AD+AE=CE+AE=AC=AM\sqrt{2}$ vì $\mathrm{\Delta }AMC$ vuông cân tại $M$

   Kẻ $MG\perp AC\to \mathrm{\Delta }MGC,\mathrm{\Delta }MGA$ vuông cân tại $G$ vì $\widehat{GAM}=\widehat{GCM}={45}^o$

   $\to ME\ge MG=GA={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$

   $\to 2ME\ge AC$

   $\to MD+ME\ge AC$

   $\to MD+ME\ge AD+AE$

   

   Trả lời