Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ BC kẻ tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là điểm thuộ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ BC kẻ tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là điểm thuộ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }AMB,\mathrm{\Delta }ACE$ có:

   $\widehat{ABM}={45}^o={90}^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

   $AB=AC$

   $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{CAM}={90}^o-\widehat{CAM}=\widehat{MAE}-\widehat{MAC}=\widehat{CAE}$

   $\to \mathrm{\Delta }ABM=\mathrm{\Delta }ACE(g.c.g)$

   $\to AM=AE,BM=CE$

   b.Tương tự câu a chứng minh được $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACM(g.c.g)$

   $\to AD=AM,BD=CM$

   $\to AD=AE(=AM)$

   Mà $AM\perp DE\to AM$ là trung trực $DE$

   $\to MD=ME$

   Xét $\mathrm{\Delta }MBD,\mathrm{\Delta }MCE$ có:

   $BM=CE$

   $\widehat{MBD}=\widehat{MCE}(={90}^O)$

   $BD=CM$

   $\to \mathrm{\Delta }BMD=\mathrm{\Delta }CEM(c.g.c)$

   $\to \widehat{DMB}=\widehat{MEC}$

   $\to \widehat{DMB}+\widehat{EMC}=\widehat{MEC}+\widehat{EMC}={90}^o$

   $\to \widehat{DME}={180}^o-(\widehat{DMB}+\widehat{EMC})={90}^o$

   c.Gọi $AM\cap EH=F,IF\cap EM=G$

   Ta có: $EH\perp IM,MA\perp EI\to F$ là trực tâm $\mathrm{\Delta }IME$

   $\to IF\perp EM=G$

   Ta có: $MA\perp DE=A$ và $AE=AM\to MA$ là trung trực $DE\to MD=ME$

   Mà $\widehat{DME}={90}^o$

   $\to \mathrm{\Delta }MDE$ vuông cân tại $M$

   $\to \widehat{MED}={45}^o\to \widehat{GEI}={45}^o$
   Mà $IG\perp GE\to \mathrm{\Delta }GIE$ vuông cân tại $G$

   $\to \widehat{FIA}=\widehat{GIE}={45}^o$

   Xét $\mathrm{\Delta }IAM,\mathrm{\Delta }IEH$ có:

   Chung $\hat{I}$

   $\widehat{IAM}=\widehat{IHE}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }IAM\sim \mathrm{\Delta }IHE(g.g)$

   $\to {\displaystyle \frac{IA}{IH}}={\displaystyle \frac{IM}{IE}}$

   Mà $\widehat{AIH}=\widehat{MIE}$

   $\to \mathrm{\Delta }IAH\sim \mathrm{\Delta }IME(c.g.c)$

   $\to \widehat{IHA}=\widehat{IEM}={45}^o={\displaystyle \frac{1}{2}}\widehat{IHE}$

   $\to HA$ là phân giác $\widehat{IHE}$

   

   Trả lời