Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một đ

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một đ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   1.Xét $\Delta AEB,\Delta ACD$ có:

   $\widehat{EAB}=90^o-\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$

   $AB=AC$

   $\widehat{ADE}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

   $\to\Delta AEB=\Delta ADC(g.c.g)$

   2.Từ câu 1 $\to AE=AD$

   Mà $AD\perp EF\to\Delta AED$ vuông cân tại $A$

   Tương tự câu 1 chứng minh được $\Delta ACF=\Delta ABD(g.c.g)$

   $\to AD=AF\to\Delta ADF$ vuông cân tại $A$

   $\to AE=AD=AF,\widehat{ADE}=\widehat{ADF}=45^o\to\widehat{EDF}=90^o$

   $\to DE^2=DA^2+AE^2=DA^2+AF^2=DF^2\to DE=DF$

   $\to\Delta DEF$ vuông cân tại $D$

   3.Kẻ $AH\perp BC\to AD\ge AH$

   Từ câu 2 $\to EF=EA+AF=AD+AD=2AD\ge 2AH$

   $\to$Để $EF$ nhỏ nhất 

   $\to EF=2AH\to D,H$ trùng nhau

   

   Trả lời