Cho tam giác ABC vuông góc tại a có AH vuông góc với BC tại H Vẽ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E a)

Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại a có AH vuông góc với BC tại H Vẽ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E
a) chứng minh AH = ED, AE=DH, AH=DE
b) Gọi I là giao điểm của De và ah Chứng minh IA = IE = IH= ID
c) Chứng minh góc ADE bằng bằng góc ACB
d) vẽ AM vuông góc với DE tại M, tia am cắt BC tại N. chứng minh AN= CN

huongtructram · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.X&eacute;t $ Delta AHD, Delta AHE$ c&oacute;:   $ widehat{ADH}= widehat{AEH}(=90^o)$   Chung $AH$   $ widehat{DAH}= widehat{AHE}$ v&igrave; $HE//AB( perp AC)$   $ to Delta ADH= Delta HEA$(cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   $ to HD=AE, AD=HE$   $ to DE^2=AD^2+AE^2=AD^2+HD^2=AH^2$   $ to DE=AH$   b.X&eacute;t $ Delta IAD, Delta IHE$ c&oacute;: $ widehat{IAD}= widehat{IHE}$ v&igrave; $AD//HE$   $AD=HE$   $ widehat{IDA}= widehat{IEH}$ v&igrave; $AD//HE$   $ to Delta IAD= Delta IHE(g.c.g)$   $ to IA=IH, ID=IE$   $ to I$ l&agrave; trung điểm $AH, DE$   $ to IA=IH= dfrac12AH= dfrac12DE=ID=IE$   c.Từ c&acirc;u b $ to IA=ID to Delta IAD$ c&acirc;n tại $I$   $ to  widehat{ADE}= widehat{IDA}= widehat{IAD}= widehat{HAB}=90^o- widehat{HAC}= hat C= widehat{ACB}$   d.Ta c&oacute;:   $ widehat{NAC}= widehat{MAE}=90^o- widehat{AEM}=90^o- widehat{AED}= widehat{ADE}= hat C$   $ to Delta NAC$ c&acirc;n tại $N$   $ to NA=NC$

Viết một bình luận Hủy