cho tam giác ABC vuông tại A A,tính góc B nếu góc C bằng 40 độ B,vẽ BD là phân giác góc B(D thuộc AC).kẻ DE vuông với BC tại

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A A,tính góc B nếu góc C bằng 40 độ B,vẽ BD là phân giác góc B(D thuộc AC).kẻ DE vuông với BC tại”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\hat B=90^o-\hat C=50^o$

   b.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

   $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

   Chung $BD$

   $\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

   $\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to BA=BE, DA=DE$

   $\to B, D\in$ trung trực $AE$

   $\to BD$ là trung trực $AE$

   c.Xét $\Delta DEC,\Delta DAF$ có:

   $\widehat{EDC}=\widehat{ADF}$

   $DE=DA$

   $\widehat{DEC}=\widehat{DAF}(=90^o)$

   $\to\Delta DEC=\Delta DAF(g.c.g)$

   $\to DC=DF, AF=CE$

   $\to \Delta DCF$ cân tại $D$

         $BF=BA+AF=BE+EC=BC\to \Delta BCF$ cân tại $B$

   $\to \widehat{BAE}=90^o-\dfrac12\hat B=\widehat{BFC}$

   $\to AE//CF$

   d.Kẻ $AK//BC, K\in CF$

   Xét $\Delta ACK,\Delta ACE$ có:

   $\widehat{KAC}=\widehat{ACE}$ vì $AK//BC$

   Chung $AC$

   $\widehat{KCA}=\widehat{CAE}$ vì $AE//CF$

   $\to \Delta AKC=\Delta CEA(g.c.g)$

   $\to AK=CE$

   Mà $CE=CM\to AK=CM$

   Gọi $AM\cap CF=I$

   Xét $\Delta IKA,\Delta ICM$ có:

   $\widehat{IKA}=\widehat{ICM}$ vì $AK//BC$

   $AK=CM$

   $\widehat{IAK}=\widehat{IMC}$ vì $AK//CB$

   $\to\Delta IAK=\Delta IMC(g.c.g)$

   $\to IA=IM$

   $\to I$ là trung điểm $AM$

   $\to CF$ đi qua trung điểm $AM$

   $\to đpcm$

   

   Trả lời