cho tam giác ABC vuộng tại A , BC = 2AB . D là trung điểm cạnh AC . đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E . chứng minh a) tam giác EAC cân b) tam giác ABE đều

Question

danvanthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Xét Δ EAC có:

ED là đường cao( ED ⊥ AC)
ED là đương trung tuyến( C là trung điểm của AC)

⇒ Δ EAC cân tại E

b) Xét Δ ABC có:

ED ⊥ AC

AB ⊥ AC ( Δ ABC vuông tại A)

⇒ ED // AB

Mà D là trung điểm của AC

⇒ E là trung điểm của BC

Lại có: BC= 2AB

⇒ AB= $\frac{1}{2}$ BC

⇒ AB= BE (1)

Xét Δ ABC vuông tại A có:

AE là đường trung tuyến ( BE= EC)

⇒ AE= $\frac{1}{2}$ BC

⇒ AE= BE ( 2)

Từ ( 1) và ( 2) ⇒ AB= BE= AE

⇒ Δ ABE là tam giác đều

Trả lời

Viết một bình luận Hủy