Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K a. Chứng minh tam giác ABK cân tại B b.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K
a. Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b. Chứng minh DK vuông góc BC
c. Kẻ AH vuông góc BC . Chứng minh AK là tia phân giác góc HAC
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
Cíu, SOS mai tui thi rồi mà zờ chưa làm

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K a. Chứng minh tam giác ABK cân tại B b.”

  1. a)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC:
    BC^2=AB^2+AC^2
    Thay:
    BC^2=6^2+8^2=36+48=100
    =>BC=10.
    b)Ta có:
    BK(BD) là đường phân giác của góc B(1)
    AE vuông góc với BK(BD)=>BK là đường vuông góc(2)
    Từ (1) và (2):
    =>ABK là tam giác cân(vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)
    c)Vì KED vuông tại E(do AE vuông với BD)
    E=90 độ =>góc EKD+góc KDE=90 độ
    Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
    =>góc DKC=góc EKD+góc KDE=90 độ
    =>DK vuông góc với KC hay BD

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-phan-giac-bd-ke-ae-vuong-goc-bd-ae-cat-bc-tai-k-a-chung-minh

    Trả lời
  2. a)
    Xét $\Delta ABE$ vuông tại $E$ và $\Delta KBE$ vuông tại $E$, ta có:
       $BE$ cạnh chung
       $\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$
    Nên $\Delta ABE=\Delta KBE$
    $\Rightarrow AB=KB\Rightarrow \Delta ABK$ cân tại $B$
    b)
    Xét $\Delta ABD$ và $\Delta KBD$, ta có:
       $AB=KB\left( cmt \right)$
       $BD$ cạnh chung
       $\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$
    Nên $\Delta ABD=\Delta KBD\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow DK\bot BC$
    c)
    Có $AH\bot BC$ và $DK\bot BC$ nên $AH//DK$
    $\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{DKA}$ (hai góc so le trong)
    Với $\Delta ABD=\Delta KBD\left( cmt \right)$
    $\Rightarrow DA=DK\Rightarrow \Delta DAK$ cân tại $D$
    $\Rightarrow \widehat{DKA}=\widehat{DAK}$
    Vậy $\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\Rightarrow AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$
    d)
    Xét $\Delta ABK$ có hai đường cao $AH,BE$ cắt nhau tại $I$
    Nên $I$ là trực tâm của $\Delta ABK$
    $\Rightarrow IK\bot AB$
    Mà $AB\bot AC$ nên $IK//AC$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-phan-giac-bd-ke-ae-vuong-goc-bd-ae-cat-bc-tai-k-a-chung-minh

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới