Cho tam giác `ABC` vuông tại `B`. a) Vẽ phân giác `AD` ( D thuộc BC ). Từ `D`, vẽ `DE\botAC`( E thuộc AC ). Chứng minh `DB=D

1 bình luận về “Cho tam giác `ABC` vuông tại `B`. a) Vẽ phân giác `AD` ( D thuộc BC ). Từ `D`, vẽ `DE\botAC`( E thuộc AC ). Chứng minh `DB=D”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }ADB,\mathrm{\Delta }ADE$ có:

   $\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$ vì $AD$ là phân giác $\hat{A}$

   Chung $AD$

   $\widehat{ABD}=\widehat{AED}(={90}^o)$

    $\to \mathrm{\Delta }ADB=\mathrm{\Delta }ADE$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to DB=DE$

   b.Xét $\mathrm{\Delta }BDF,\mathrm{\Delta }DEC$ có:

   $\widehat{DBF}=\widehat{DEC}(={90}^o)$

   $DB=DE$

   $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$

   $\to \mathrm{\Delta }DBF=\mathrm{\Delta }DEC(g.c.g)$

   $\to DF=DC$

   Vì $DE\perp BC\to DE<DC$

   $\to DE<DF$

   c.Từ câu a $\to AB=AE$

   Ta có:

   $AB+BC=AE+(BD+DC)=AE+BD+DC=(AE+DC)+BD=(AE+DC)+DE>(AE+EC)+DE=AC+DE$

   

   Trả lời