Cho tam giác cân ABC và tam giác ADE có chung góc ở đỉnh A. Biết AD + AE = AB + AC. Cmr BC<DE help meee

1 bình luận về “Cho tam giác cân ABC và tam giác ADE có chung góc ở đỉnh A. Biết AD + AE = AB + AC. Cmr BC<DE help meee”

1.   Vì A D + A E = A B + A C = 2 A B = 2 A C ( g t )

   ⇒ B D = C E

     Nếu E thuộc đoạn thẳng A C thì D thuộc tia đối của tia B A

     Kẻ D H ⊥ B C ; E K ⊥ B C

     Có Δ A B C cân tại A ( g t ) ⇒ ∠ A C B = ∠ A B C

     Mà ∠ H B D = ∠ A B C (hai góc đối đỉnh)

   ⇒ ∠ H B D = ∠ A C B ( = ∠ A B C ) hay ∠ H B D = ∠ K C E

     Xét Δ D H B và Δ E K C có:

       ∠ D H B = ∠ E K C ( = $90^{o}$ )

       B D = C E                              

       ∠ H B D = ∠ K C E ( c m t ) 

   ⇒ Δ D H B = Δ E K C (cạnh huyền – góc nhọn)

   ⇒ B H ⊥ C K (hai cạnh tương ứng)

      Lại có B K + C K = B C ; B K + B H = H K

   ⇒ B C = H K ( 1 )

      Gọi M là giao điểm của B C , D E .

      Do D H ⊥ B C ; E K ⊥ B C ⇒ M H < D M ; M K < E M (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

   ⇒ M H + M K < D M + E M ⇒ H K < D E ( 2 )

      Từ ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ B C < D E .

   Trả lời