cho tam giác DEF có góc D=120 độ. Các tia phân giác DM,FN cắt nhau tạiO.Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh E cắt tia FD tại P.

1 bình luận về “cho tam giác DEF có góc D=120 độ. Các tia phân giác DM,FN cắt nhau tạiO.Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh E cắt tia FD tại P.”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Gọi $Ex$ là tia đối của tia $EF$

   $\to EP$ là phân giác $\widehat{DEx}$

   $\to \widehat{PEO}=\widehat{PED}+\widehat{DEO}=\dfrac12\widehat{DEx}+\dfrac12\widehat{DEF}=\dfrac12\widehat{xEF}=90^o$

   $\to EP\perp EO$

   b.Kẻ $PG\perp DM, PC\perp DE, PB\perp EF$

   Vì $EP$ là phân giác $\widehat{xED}, PB\perp Ex, PC\perp ED$

   $\to PB=PC$

   Ta có: $\widehat{PDG}=\widehat{MDF}=\dfrac12\widehat{EDF}=60^o$

               $\widehat{PDE}=180^o-\widehat{EDF}=60^o$

   $\to \widehat{PDE}=\widehat{PDG}$

   $\to DP$ là phân giác $\widehat{EDG}$

   Mà $PC\perp DE, PG\perp DG$

   $\to PC=PG$

   $\to PB=PG$

   Do $PB\perp ME, PG\perp MD$

   $\to MP$ là phân giác $\widehat{EMD}$

   $\to \widehat{PME}=\widehat{PMD}$

   c.Kẻ $NH\perp DP, NI\perp DM, NJ\perp ME$

   Ta có: $FN$ là phân giác $\hat F$

               $NH\perp FD, NJ\perp FJ$

   $\to NH=NJ$

   Ta có: $\widehat{PDN}=60^o=\widehat{EDM}$

   $\to DE$ là phân giác $\widehat{PDM}$

   Mà $NH\perp DP, NI\perp DM\to NH=NI$

   $\to NI=NJ$

   Vì $NI\perp MD, MJ\perp ME$

   $\to MN$ là phân giác $\widehat{DME}$

   $\to N\in MP$

   $\to M, N, P$ thẳng hàng

   

   Trả lời