Cho tam giác HIK vuông tại H có góc I =60 độ. Vẽ phân giác IM của góc HIK ( M thuộc HK) , từ M kẻ MN vuông góc với IK (n thuộc IK)
a) tính số đo góc IKH
B ) CM : tam giác IHM = tam giác INM
c) CM : tam giác IHN đều
d) Kéo dài NM nó cắt IH tại B . CM : MN<MP
e) cho IH = 6 cm Tính độ dài đoạn thẳng IK
Giúp mình với mn ơi
b) Ta có:
– Tam giác IHM và INM có cùng một góc I.
– Góc HIM bằng góc NIM (do IM là phân giác góc HIK).
Vậy, theo định lý sin, ta có:
CM : tam giác IHM = CM : tam giác INM
hay
CM / IH = CN / IN
hay
CM / IM = CN / NM
Suy ra tam giác IHM đồng dạng với tam giác INM với tỉ số CM / IM = CN / NM.
c) Ta có IHN là tam giác đều khi và chỉ khi HM là trung tuyến trong tam giác IKN.
Vì IM là phân giác góc HIK, suy ra M nằm trên đường trung bình trong tam giác IKN, tức là HM là trung tuyến nên tam giác IHN đều.
d) Để CM: MN < MP, ta cần chứng minh MP > MN.
Ta có:
– Tam giác IHM và INM đồng dạng với tỉ số CM / IM = CN / NM.
– Vậy, MP = CN – CM = (NM / IM) * CM – CM = (NM / IM – 1) * CM.
Ta cần chứng minh NM > IM để MP > MN.
Ta có:
– Góc HIM bằng góc NIM (do IM là phân giác góc HIK).
– Góc IHK bằng 90 độ – 60 độ = 30 độ.
– Vậy, tam giác HIM và tam giác NIM cân tại H.
– Suy ra, NH = HM.
– Tam giác INM vuông tại N.
– Vậy, NM > IM.
Vậy, ta có MP > MN.
e) Ta dùng định lý cos trong tam giác IHK:
cos(IKH) = HK / IH
Do HK bằng IH * cos(IKH), và vì I = 60 độ, ta có:
cos(60 độ) = 1 / 2
Vậy, ta có:
IK = IH / cos(IKH) = 6 / cos(30 độ) = 6 * 2 = 12 cm.