cho tam giác MIH cân tại I
a) biết IHM= $55^{o}$
b) gọi A là trung điểm của HM. Chứng Minh rằng tam giác AIH= tam giác AIM
c) Kẻ AE vuông góc với IM tại E, IF vuông góc với IH tại F. Chứng minh rằng AE=AF
d) chứng minh rằng AI vuông góc với EF
cho tam giác MIH cân tại I
a) biết IHM= $55^{o}$
b) gọi A là trung điểm của HM. Chứng Minh rằng tam giác AIH= tam giác AIM
c) Kẻ AE vuông góc với IM tại E, IF vuông góc với IH tại F. Chứng minh rằng AE=AF
d) chứng minh rằng AI vuông góc với EF
Oh! Bạn có muốn xem tiếp nội dung không?
b) Vì A là trung điểm của HM nên AM = IM và AI là đường trung trực của HM.
Mà góc MIH = góc AIM = 62.5 độ (vì tam giác MIH cân), nên tam giác AIH = tam giác AIM (cùng có hai góc bằng nhau và cạnh chung IM).
c) Do tam giác MIH cân tại I nên IM là đường trung trực của HM, suy ra AE // HM và MF // IH.
Mà, AE ⊥ IM và MF ⊥ IH nên AE ⊥ HM và MF ⊥ IH, do đó AE, MF là hai đường cao của tam giác AIH. Vậy AE = AF.
d) Ta có AI // HM (do AI là đường trung trực của HM) và IM ⊥ HM (do IM là đường trung trực của HM), nên AI ⊥ IM.
Gọi O là giao điểm của AI và EF. Khi đó, ta cần chứng minh O nằm trên IM và IO ⊥ EF.
Từ phần (c), ta có AE = AF nên tam giác AEF là tam giác cân tại E. Do đó, ta có IO là đường trung trực của EF.
Khi đó, vì AE // HM, IM ⊥ HM (góc MIH = 62,5 độ) nên IO ⊥ IM. Vậy tức là IO đồng thời vuông góc với cả EF và IM, suy ra AI vuông góc với EF (vì AI là đường trung trực của IO).