cho tam giác MIH cân tại I a) biết IHM= $55^{o}$ b) gọi A là trung điểm của HM. Chứng Minh rằng tam giác AIH= tam giác AIM c

cho tam giác MIH cân tại I
a) biết IHM= $55^{o}$
b) gọi A là trung điểm của HM. Chứng Minh rằng tam giác AIH= tam giác AIM
c) Kẻ AE vuông góc với IM tại E, IF vuông góc với IH tại F. Chứng minh rằng AE=AF
d) chứng minh rằng AI vuông góc với EF

1 bình luận về “cho tam giác MIH cân tại I a) biết IHM= $55^{o}$ b) gọi A là trung điểm của HM. Chứng Minh rằng tam giác AIH= tam giác AIM c”

  1. Giải đáp:
    a) Do tam giác MIH cân tại I và IH = IM, nên góc MIH = góc MHI = (180 – góc IHM)/2 = (180 – 55)/2 = 62.5 độ.
    b) Vì A là trung điểm của HM nên AM = IM và AI là đường trung trực của HM.
    Mà góc MIH = góc AIM = 62.5 độ (vì tam giác MIH cân), nên tam giác AIH = tam giác AIM (cùng có hai góc bằng nhau và cạnh chung IM).
    c) Do tam giác MIH cân tại I nên IM là đường trung trực của HM, suy ra AE // HM và MF // IH.
    Mà, AE ⊥ IM và MF ⊥ IH nên AE ⊥ HM và MF ⊥ IH, do đó AE, MF là hai đường cao của tam giác AIH. Vậy AE = AF.
    d) Ta có AI // HM (do AI là đường trung trực của HM) và IM ⊥ HM (do IM là đường trung trực của HM), nên AI ⊥ IM.
    Gọi O là giao điểm của AI và EF. Khi đó, ta cần chứng minh O nằm trên IM và IO ⊥ EF.
    Từ phần (c), ta có AE = AF nên tam giác AEF là tam giác cân tại E. Do đó, ta có IO là đường trung trực của EF.
    Khi đó, vì AE // HM, IM ⊥ HM (góc MIH = 62,5 độ) nên IO ⊥ IM. Vậy tức là IO đồng thời vuông góc với cả EF và IM, suy ra AI vuông góc với EF (vì AI là đường trung trực của IO).
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới