Cho tam giác MNP vuông cân ở M, A là trung điểm của NP. Điểm B nằm giữa hai điểm A và P. Kẻ NH và PK vuông góc với MB lần lượ

Cho tam giác MNP vuông cân ở M, A là trung điểm của NP. Điểm B nằm giữa hai điểm A và P. Kẻ NH và PK vuông góc với MB lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh: Tam giác HMN = Tam giác KPM.
b) Chứng minh MAP là tam giác cân và AH vuông góc AK.

2 bình luận về “Cho tam giác MNP vuông cân ở M, A là trung điểm của NP. Điểm B nằm giữa hai điểm A và P. Kẻ NH và PK vuông góc với MB lần lượ”

  1.  
    a: góc KPM=góc KPB+góc MPN=45 độ+góc BNH
    góc HMN=góc HMA+góc NMA=45 độ+góc HMA
    mà góc BNH=góc HMA
    nên góc KPM=góc HMN
    b: tam giác MNP vuông cân tại M
    mà MA là trung tuyến
    nên MA=AP
    =>tam giác MAP cân tại M

    Trả lời
  2. a) Xét \triangle HMN và \triangle KPM có :
    MP=MN ( Do \triangle MNP vuông cân )
    \hat{MKP}=\hat{NHM}=90^o
    \hat{KMP}=\hat{HNM} ( cùng phụ \hat{NMH} )
    =>\triangle HMN=\triangle KPM(ch-gn)
    b) Trong \triangle NMP có A\in NP sao cho AN=AP
    =>AN=AP=MA
    =>\triangle MAP là tam giác cân 
    Xét \triangle NHB và \triangle PKB có :
    \hat{NBH}=\hat{PBK} ( đối đỉnh )
    \hat{NHB}=\hat{PKB}=90^o
    =>\hat{HNB}=\hat{KPB}
    Xét \triangle MAN có :
    MA=AN;\hat{MAN}=90^o
    =>\triangle MAN vuông cân tại A
    =>\hat{NMA}=45^o 
    Do \triangle HMN=\triangle KPM(c m t )
    =>HM=KP và \hat{HMN}=\hat{KPM} 
    =>HM=KP và \hat{HMA}+\hat{NMA}=\hat{NPM}+\hat{KPA}
    =>HM=KP và \hat{HMA}+45^p =45^o +\hat{KPA}
    =>HM=KP và \hat{HMA}=\hat{KPA}
    Xét \triangle HMA và \triangle KPA có :
    HM=KP(c m t )
    \hat{HMA}=\hat{KPA}(c m t)
    MA=AP(c m t)
    =>\triangle HMA=\triangle KPA(c.g.c)
    =>\hat{HAM}=\hat{KAP} 
    =>\hat{HAM}+\hat{HAB}=\hat{KAP}+\hat{HAB}
    =>\hat{HAK}=90^o
    =>AH⊥AK(dpcm)

    cho-tam-giac-mnp-vuong-can-o-m-a-la-trung-diem-cua-np-diem-b-nam-giua-hai-diem-a-va-p-ke-nh-va-p

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới