Cho tam giác nhọn ABC về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A Gọi M và N lần lượt là

1 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A Gọi M và N lần lượt là”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB

   Ta có

   góc DAB= góc EAC (=90)

   góc BAC= góc BAC( góc chung)

   -> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC

   -> góc DAC= góc BAE

   Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có

   AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)

   AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)

   góc DAC=góc BAE ( cmt)

   -. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)

   -> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)

   ta có

   góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)

   góc DAI= góc IBO (cmt)

   góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)

   –> góc BIO+góc IBO =90

   Xét tam giác BIO ta có

   góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)

   90+ goc BIO=180

   góc BIO=180-90=90

   => BE vuông góc DC tại O

   Xét tam giác DBC ta có

   M là trung điểm BD (gt)

   P là trung điểm BC (gt)

   -> MP la đường trung bình tam giác DBC

   -> MP// DC và MP=1/2 DC

   cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC

   -> PN//BE và PN=1/2BE

   ta có

   DC vuông góc BE tại O (cmt)

   DC//MP (cmt)

   -> MP vuông góc BE

   mà BE// PN (cmt)

   nên MP vuông góc PN tại P

   –> tam giác MNP vuông tại P (1)

   ta có

   MP=1/2 DC (cmt)

   PN=1/2BE (cmt)

   DC=BE ( tam giac DAC = tam giac  BAE)

   –> MP=PN (2)

   từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P

    

   Trả lời