Cho triangleABC (AB < AC), qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc A, nó c

Cho triangleABC (AB < AC), qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc A, nó cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Qua B vẽ đường thẳng Bx song song với AC, Bx cắt MN tại E. a/ Chứng minh triangleAMN và triangleBME là những tam giác cân. b/ Chứng minh BM = CN c/ Tính AM và BM theo b và c biết AC = b và AB = c

1 bình luận về “Cho triangleABC (AB < AC), qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc A, nó c”

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Gọi $MN$ giao phân giác $\hat A$ tại $F$
    Xét $\Delta AFM,\Delta AFN$ có:
    $\widehat{FAM}=\widehat{FAN}$
    Chung $AF$
    $\widehat{AFM}=\widehat{AFN}(=90^o)$
    $\to\Delta AFM=\Delta AFN(g.c.g)$
    $\to AM=AN\to\Delta AMN$ cân tại $A$
    $\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
    Mà $BE//AN\to \widehat{BEM}=\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{BME}$
    $\to\Delta BME$ cân tại $B$
    b.Xét $\Delta DBE,\Delta DCN$ có:
    $\widehat{DBE}=\widehat{DCN}$ vì $BE//AC$
    $DB=DC$
    $\widehat{BDE}=\widehat{NDC}$
    $\to\Delta DBE=\Delta DCN(g.c.g)$
    $\to BE=CN$
    Mà $\Delta BME$ cân tại $B\to BM=BE$
    $\to BM=CN$
    c.Ta có:
    $AM=AN\to 2AM=AM+AN=(AB+BM)+(AC-CN)=AB+AC+(BM-CN)=AB+AC=c+b$ vì $BM=CN$
    $\to AM=\dfrac{b+c}2$

    cho-triangleabc-ab-lt-ac-qua-trung-diem-d-cua-canh-bc-ve-duong-thang-vuong-goc-voi-duong-phan-gi

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới