Cho `\triangleABC` có `\hat{A}=120^o`. Trên tia phân giác của `\hat{A}` xác định điểm `E` sao cho `AB+AC=AE`. Chứng minh rằng

Cho `\triangleABC` có `\hat{A}=120^o`. Trên tia phân giác của `\hat{A}` xác định điểm `E` sao cho `AB+AC=AE`. Chứng minh rằng: `\triangleBCE` là tam giác đều

1 bình luận về “Cho `\triangleABC` có `\hat{A}=120^o`. Trên tia phân giác của `\hat{A}` xác định điểm `E` sao cho `AB+AC=AE`. Chứng minh rằng”

  1. Giải đáp:
    Dựa vào giả thiết AB + AC = AE mà ta nghĩ đến cách lấy 1 điểm nào đó trên đoạn AE bằng AB hoặc AC
    ______________________________________________________________________
    Gọi D là điểm thuộc AE sao cho AD = AB
    -> \triangle ABD cân tại A   (1)
    Ta có: AE là tia phân giác của \hat{BAC} (gt)
    -> \hat{BAE} = 60^0 hay \hat{BAF} = 60^0       (2)
    Từ (1),(2) => \triangle ABD là tam giác đều
    -> {(AB = BD = AD),(\hat{ABD} = \hat{ADB} = \hat{BAD} = 60^0):} (định lí)
    Lại có: AD + DE = AE = AB + AC
    Mà AD = AB (cách lấy)
    -> DE = AC
    Có: \hat{ADB} + \hat{BDE} = 180^0 (hai góc kề bù)
    Mà \hat{ADB} = 60^0 (chứng minh trên)
    -> \hat{BDE} = 120^0
    -> \hat{BDE} = \hat{BAC} (vì cùng bằng 120^0)
      @  Xét \triangle DBE và \triangle ABC có:
    AB = BD (chứng minh trên)
    \hat{BDE} = \hat{BAC} (chứng minh trên)
    DE = AC (chứng minh trên)
    -> \triangle DBE = \triangle ABC (c.g.c)
    -> {(BE = BC    (3)),(\hat{ABC} = \hat{DBE}):} (tương ứng)
    Ta có: \hat{ABD} = \hat{ABC} + \hat{CBD} = 60^0
    Mà \hat{ABC} = \hat{DBE} (chứng minh trên)
    -> \hat{DBE} + \hat{CBD} = 60^0
    -> \hat{CBE} = 60^0      (4)
    Từ (3),(4) -> \triangle BCE đều
    -> đpcm
    Hình vẽ ở dưới!

    cho-triangleabc-co-hat-a-120-o-tren-tia-phan-giac-cua-hat-a-ac-dinh-diem-e-sao-cho-ab-ac-ae-chun

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới