chứng minh đa thức vô nghiệm -x^4-x^2-1

2 bình luận về “chứng minh đa thức vô nghiệm -x^4-x^2-1”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Với AAx có: {(x^4\ge0),(x^2\ge0):}

   =>{(-x^4\le0),(-x^2\le0):}

   =>-x^4-x^2-1\le-1<0

   Vậy đa thức vô nghiệm

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Giả sử đa thức có nghiệm, khi đó :}$

   $\text{- $x^4$ – x² – 1 = 0}$

   $\text{⇒ $x^4$ + x² + 1 = 0 ⇒ $x^4$ + x² + $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{3}{4}$ = 0}$

   $\text{⇔ ( x² + $\dfrac{1}{4}$ )² + $\dfrac{3}{4}$ = 0.}$

   $\text{→ Ta thấy rằng :}$

   $\text{( x² + $\dfrac{1}{4}$ )² > 0 ;( $\forall$ x ).}$

   $\text{⇒ ( x² + $\dfrac{1}{4}$ )² + $\dfrac{3}{4}$ > 0.}$

   $\text{→ Vậy đa thức vô nghiệm.}$

   Trả lời